Analyse des solutions non singulières de deux formulations mixtes duales des équations de Navier-Stokes

Abstract

"Dans ce travail, nous analysons les solutions non singulières de deux formulations mixtes duales des équations de Navier-Stokes stationnaires. Après avoir rappelé certains résultats d'existence et d'unicité de la solution des équations de Navier-Stokes sous certaines hypothèses, nous présentons deux formulations mixtes de ces équations. La première de ces formulations est basée sur l'introduction du tenseur des contraintes [formule mathématique non reproduite]̨ en tant que variable auxiliaire. Par l'emploi de ce tenseur, nous présentons le problème discret ainsi que les estimations d'erreurs entre une solution non singulière et celle du problème discret et qui sont quasi-optimales. Par la suite, nous allons nous servir du tenseur [formule mathématique non reproduite] afin de pouvoir traiter des conditions aux limites naturelles. Une telle formulation introduit une difficulté majeure qui est due à la symétrie du tenseur des taux de déformation. Pour contourner cette difficulté nous allons relaxer la symétrie de ce tenseur par un multiplicateur de Lagrange. Enfin, nous présentons le problème discret ansi que les estimations d'erreurs entre une solution non singulière et celle du problème discret, qui sont aussi quasi-optimales."--Résumé.