Quantification des champs de jauge via une multiconnexité des fibrés

Abstract

Nous proposons une interprétation géométrique de la nature quantique des champs d'interaction. Le contexte mathématique de cette interprétation est un faisceau de fibres trivial dont la fibre typique possède une multiconnectivité déterminée par un groupe discret Γ. Enconsidérant Γ comme un groupe de jauge discret ayant une action globale sur chaque fibre, le potentiel de jauge correspondant a la forme d'une distribution. Nous étudions une jauge combinée qui exprime l'effet conjoint de la jauge discrète du groupe Γ et d'une jauge continue ayant des symétries locales sur chaque fibre. Le potentiel de jauge correspondant est la somme de ceux des jauges continues et discrètes, le dernier étant multiplié par une constante. Deux exemples montrent comment cette quantification géométrique s'applique aux champs électromagnétiques et gravitationnels.