Construction d'un algorithme de détection du spectre énergétique à partir d'un modèle de marche aléatoire

Abstract

"Nous présentons dans cette thèse l'élaboration d'un système stochastique faisant appel à deux espèces de particules corpusculaires, les marcheurs et les antimarcheurs subissant une marche aléatoire (la taille du pas est caractérisée par le paramètre [symbole non reproduite]). Ils subissent aussi l'influcence du potentiel énergétique, non pas selon une force déterministe, mais à travers une épreuve de survie de aléatoire et dont la probabilité est associée à la valeur du potentiel énergétique de la particule (le taux d'absorption de ce processus est lié au paramètre C[symbole non reproduite]. Autre chose, un marcheur et un antimarcheur mis en contact s'annihilent. En identifiant la distribution spatiale des marcheurs et antimarcheurs à une fonction d'onde, la stimulation d'un tel système (à laquelle on adjoint une condition de normalisation) conduit à la convergence du système vers un état stationnaire dont la forme correspond à l'état propre fondamental du hamiltonien lié au potentiel à l'étude. Ce résultat donne lieu l'idée d'un algorithme de détection de tous les états propres du hamiltonien lié au potentiel, la DAN (algorithme de Diffusion-Absorption-Normalisation), en retranchant de la fonction d'onde la composante commune avec les états propres d'énergie inférieure. " --Résumé