Sur la théorie des perturbations dépendantes du temps en mécanique quantique: étude de l'exactitude de la méthode par approximation en série de puissances par comparaison avec une méthode numérique

Abstract

Dans cette thèse nous présentons deux méthodes pour le calcul de l'évolution temporelle des probabilités reliées à un système avec une perturbation dépendante du temps en mécanique quantique. La première est basée sur une approximation en série de puissances et la deuxième résout le système d'équation différentielle avec la méthode numérique Runge-Kutta-Fehlberg 4(5) (rkf45). Les deux méthodes résolvent l'équation de Schrödinger construite selon un hamiltonien d'un système perturbé. La méthode par approximation en série de puissances offre des ordres d'approximation qui mènent à des résultats particulièrement utiles pour comprendre les transitions et les mini-oscillations (de petites oscillations dues au terme anti-résonant). Cependant, ces résultats sont beaucoup moins exacts que ceux de la méthode numérique et conduisent presque toujours à des résultats non physiques ; des probabilités plus grandes qu'un. On fait une analyse de la règle de sélection spatiale, pour s'assurer que la forme spatiale choisie de la perturbation permet d'avoir des transitions. Pour la simplicité et la clarté, on traite extensivement le cas du puits infini perturbé et ensuite on traite le cas de l'oscillateur harmonique quantique afin d'avoir un exemple plus réaliste pour plusieurs cas physiques. Mots-clés : Physique quantique, Physique computationnelle, Équation de Schrödinger, Perturbation dépendante du temps, Ordres d'approximation, Numérique/Runge-Kutta-Fehlberg 4(5) (rkf45), Probabilité/Profil de probabilité, Taux de transition, Mini-oscillations, Résonant/anti-résonant, Sélection spatiale, Oscillateur harmonique quantique, Exactitude.