Méthode d'éléments finis mixtes: application aux équations de Navier-Stokes instationnaires

Abstract

Dans ce travail, nous étudions une méthode d'éléments finis mixtes pour les équations de Navier-Stokes instationnaires. À cet effet, nous allons entre autres nous servir du tenseur σ(t) − p( t)I, déjà utilisé par Farhloul et Fortin dans le cas stationnaire des équations de Navier-Stokes, où σ(t) est le tenseur gradient de la vitesse, p(t) est la pression et I est le tenseur identité. Par l'emploi de ce tenseur, nous présentons aussi bien les problèmes continu que semi-discret ainsi que les estimations d'erreurs qui en découlent. D'autre part, après avoir complété la discrétisation du problème par l'emploi de la méthode d'Euler implicite, nous donnerons une forme hybride du problème discret tout en précisant la méthode de résolution employée. Finalement, notre attention se portera sur le traitement du terme non linéaire apparaissant dans les équations de Navier-Stokes.