Estimateurs d'erreur a posteriori pour des méthodes d'éléments finis mixtes duales du problème de l'élasticité linéraire

Abstract

"Dans ce travail, on propose deux estimateurs d'erreurs a posteriori fiables et efficaces pour deux méthodes d'éléments finis mixtes duales du problème de l'élasticité linéaire. L'une est basée sur une formulation mixte du problème de l'élasticité linéaire dans laquelle un tenseur faisant intervenir le gradient du déplacement est introduit en tant que variable auxiliaire. L'autre méthode est basée sur une formulation du même problème mais dans ce cas, c'est le tenseur des contraintes qui est introduit comme variable auxiliaire. La démonstration de la fiabilité du premier estimateur associé à la première formulation est basée sur une généralisation de la décomposition de Helmholtz de l'erreur sur le tenseur gradient du déplacement. En revanche, la démonstration de la fiabilité du deuxième estimateur associé à la seconde formulation est basée sur une généralisation de la décomposition de Helmholtz de l'erreur sur le tenseur des contraintes et de la décomposition classique de l'erreur sur le gradient du déplacement. L'efficacité de chaque estimateur sera démontrée en se servant des estimations inverses classiques."