Deux problèmes reliées à l'analyse fréquentielle de débits de crue en hydrologie

Abstract

"La distribution généralisée des valeurs extrêmes (GEV) est un modèle fréquentiel très utilisé pour ajuster les extrêmes en hydrologie, en particulier dans l’analyse statistique des débits maximum annuels de crue ou d'autres phénomènes hydrologiques extrêmes. Un objectif clé dans l'ajustement des distributions fréquentielles aux données est de permettre l'estimation des quantiles de distribution, qui sont souvent utilisés en hydrologie pour le dimensionnement des infrastructures (conception de ponts, ponceaux, etc.) ou la gestion des inondations. La méthode du maximum de vraisemblance (MV) est une méthode recommandée pour ajuster la loi GEV aux données. Pour fournir une mesure de l'erreur statistique impliquée dans l'estimation des quantiles, des intervalles de confiance pour ces quantiles (ICQ) doivent être calculés. Les hydrologues ont traditionnellement utilisé des méthodes asymptotiques basées sur des grands échantillons pour construire ces ICQ, mais il est démontré dans la présente étude que cela conduit à des résultats inexacts pour les quantiles dans la queue droite d'une distribution GEV. Une amélioration est donc proposée pour ces ICQ obtenues sous un modèle GEV ajusté par MV. Les approches conventionnelles et proposées sont comparées par simulation de Monte Carlo (MC) pour des petites tailles d’échantillons rencontrées souvent en hydrologie. Dans l'approche des pics au-dessus du seuil (« peaks over threshold (POT) » en anglais) pour l'analyse des extrêmes hydrologiques, un problème important dans l'analyse fréquentielle hydrologique est l'identification d'un modèle fréquentiel pour ajuster à une série de données. Un objectif clé pour l’identification est d’utiliser la discrimination entre les modèles. Pour discriminer entre les modèles Pareto généralisé (GP), gamma (GAM), Kappa (KAP), Weibull (WEI), log logistique (LLOG) et log normale (LN) nous utiliserons la statistique d’Anderson-Darling (AD) et une statistique modifiée de Shapiro-Wilk (SW). La méthode du MV est utilisée pour ajuster les modèles aux données, et ainsi mesurer les écarts entre la fonction de répartition empirique et les fonctions de répartitions estimées par MV de chacun des modèles cités ci-dessus. Les résultats obtenus dans le présent document montrent que la statistique de Shapiro-Wilk modifiée donne de meilleurs résultats".--Résumé.